समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{dx}{e^x + e^{-x} | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम पहले समाकल्य को सरल करते हैं: $I = \int \frac{dx}{e^x + \frac{1}{e^x}} = \in

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$	an^{-1}(e^x)$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम पहले समाकल्य को सरल करते हैं: $I = \int \frac{dx}{e^x + \frac{1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{(e^x)^2 + 1}$. माना $u = e^x$. तब $du = e^x dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{du}{u^2 + 1}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{u^2 + 1} = 	an^{-1}(u) + C$ का उपयोग करने पर: $I = 	an^{-1}(e^x) + C$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

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$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

यदि $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है),तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{\sec^2 x}{\log ((\tan x)^{\tan x})} dx = $

यदि $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ है, (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है), तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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