समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int (e^{log(sin x)} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकल $I = \int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$ है।चूंकि $e^{\log(\sin x)} = \sin x$, समाकल $I = \int (\sin x + \cos x) x \, dx$ हो

Vedclass · Accepted Answer

$x(\sin x - \cos x) + (\sin x + \cos x) + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकल $I = \int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$ है।चूंकि $e^{\log(\sin x)} = \sin x$, समाकल $I = \int (\sin x + \cos x) x \, dx$ हो जाता है।$I = \int x \sin x \, dx + \int x \cos x \, dx$।खंडशः समाकलन $\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$ का उपयोग करने पर:$\int x \sin x \, dx = x(-\cos x) - \int (1)(-\cos x) \, dx = -x \cos x + \sin x$ के लिए।$\int x \cos x \, dx = x(\sin x) - \int (1)(\sin x) \, dx = x \sin x + \cos x$ के लिए।इन परिणामों को जोड़ने पर: $I = (-x \cos x + \sin x) + (x \sin x + \cos x) + c$।$I = x(\sin x - \cos x) + (\sin x + \cos x) + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$

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