સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: int frac{sin x}{sin 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I = \int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \int \frac{\sin x}{2 \sin 2x \cos 2x} dx = \int \frac{\sin x}{4 \sin x \cos x (1 - 2 \sin^2 x)} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4\sqrt{2}} \log \left| \frac{1 + \sqrt{2} \sin x}{1 - \sqrt{2} \sin x} ight| - \frac{1}{4} \log |\sec x + 	an x| + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I = \int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \int \frac{\sin x}{2 \sin 2x \cos 2x} dx = \int \frac{\sin x}{4 \sin x \cos x (1 - 2 \sin^2 x)} dx = \frac{1}{4} \int \frac{dx}{\cos x (1 - 2 \sin^2 x)}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ગુણતા: $I = \frac{1}{4} \int \frac{\cos x dx}{\cos^2 x (1 - 2 \sin^2 x)} = \frac{1}{4} \int \frac{\cos x dx}{(1 - \sin^2 x)(1 - 2 \sin^2 x)}$.ધારો કે $\sin x = t$, તો $\cos x dx = dt$. તેથી $I = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{(1 - t^2)(1 - 2t^2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1 - t^2)(1 - 2t^2)} = \frac{A}{1 - t^2} + \frac{B}{1 - 2t^2}$. ઉકેલતા $A = -1$ અને $B = 2$ મળે છે.$I = \frac{1}{4} \int \left( \frac{2}{1 - 2t^2} - \frac{1}{1 - t^2} ight) dt = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{1 - (\sqrt{2}t)^2} - \frac{1}{4} \int \frac{dt}{1 - t^2}$.$\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{1 + \sqrt{2}t}{1 - \sqrt{2}t} ight| - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \log \left| \frac{1+t}{1-t} ight| + c$.કારણ કે $\frac{1}{2} \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} ight| = \log |\sec x + 	an x|$, પરિણામ $\frac{1}{4\sqrt{2}} \log \left| \frac{1 + \sqrt{2} \sin x}{1 - \sqrt{2} \sin x} ight| - \frac{1}{4} \log |\sec x + 	an x| + c$ મળે છે.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x-x^{3}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module