श्रोडिंगर तरंग समीकरण को समझाइए और एक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली के लिए $\psi$ और $|\psi|^{2}$ की व्याख्या कीजिए।

(N/A) श्रोडिंगर तरंग समीकरण परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के तरंग व्यवहार का वर्णन करता है। हाइड्रोजन परमाणु के लिए हल करने पर:
$(i)$ यह समाधान उन संभावित ऊर्जा स्तरों को प्रदान करता है जिन्हें इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर सकते हैं और प्रत्येक ऊर्जा स्तर से जुड़े तरंग फलन $(\psi)$ को दर्शाता है।
$(ii)$ इन क्वांटाइज्ड ऊर्जा अवस्थाओं और तरंग फलनों को तीन क्वांटम संख्याओं द्वारा पहचाना जाता है: मुख्य $(n)$,दिगंशीय $(l)$,और चुंबकीय $(m_{l})$।
$(iii)$ तरंग फलन में किसी दी गई ऊर्जा अवस्था में इलेक्ट्रॉन के बारे में सभी जानकारी होती है।
$\psi$ की परिभाषा: तरंग फलन एक गणितीय फलन है जिसका मान परमाणु में इलेक्ट्रॉन के निर्देशांक $(x, y, z)$ पर निर्भर करता है। इसका कोई सीधा भौतिक महत्व नहीं है।
एक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली: हाइड्रोजन या हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों (जैसे $He^{+}$,$Li^{2+}$) जिनमें केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है,के तरंग फलनों को परमाणु कक्षक कहा जाता है।
$|\psi|^{2}$ का अर्थ: $|\psi|^{2}$ का मान परमाणु के भीतर किसी विशिष्ट बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता घनत्व को दर्शाता है। यह हमेशा एक धनात्मक राशि होती है।
एक-इलेक्ट्रॉन प्रजातियों के लिए,कक्षकों की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या '$n$' पर निर्भर करती है।