परमाणु में नाभिक के चारों ओर विभिन्न कक्षाओं में घूम रहे इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा के सूत्रों की व्याख्या कीजिए।

(A) बोर के परमाणु मॉडल के अनुसार,एक इलेक्ट्रॉन एक धनावेशित नाभिक के चारों ओर स्थिर कक्षाओं में घूमता है। इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच का स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल $F_{e}$ इलेक्ट्रॉन को उसकी कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल $F_{c}$ प्रदान करता है।
हाइड्रोजन परमाणु में एक स्थिर कक्षा के लिए:
$F_{e} = F_{c}$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{e^{2}}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r}$
इससे हमें त्रिज्या का संबंध प्राप्त होता है: $r = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} m v^{2}} \quad \dots (1)$
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K$ है:
$K = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r} \quad \dots (2)$
नाभिक के क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा $U$ (हाइड्रोजन के लिए $Z=1$) है:
$U = -\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{e^{2}}{r} \quad \dots (3)$
कुल ऊर्जा $E$ गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग है:
$E = K + U = \frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r} - \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r} = -\frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है।