चित्र में दो जहाजों को $x-y$ तल में $V_A$ और $V_B$ वेग के साथ चलते हुए दिखाया गया है। जहाज इस प्रकार चलते हैं कि $B$ हमेशा $A$ के उत्तर में रहता है। अनुपात $\frac{V_A}{V_B}$ ........ के बराबर है।

राम $6 \, m/s$ की गति से पूर्व दिशा में चलता है और श्याम $6 \, m/s$ की गति से उत्तर से $30^{\circ}$ पूर्व की ओर चलता है। उनके सापेक्ष वेग का परिमाण ........ $m/s$ है।

दो ट्रेनें $A$ और $B$ दो समानांतर रेल पटरियों पर विपरीत दिशाओं में क्रमशः $v_1$ और $v_2$ की गति से चल रही हैं। इस गति पर एक-दूसरे को पार करने में उन्हें $4 \ s$ का समय लगता है। यदि ट्रेन $A$ की गति $50 \%$ बढ़ा दी जाए, तो उन्हें एक-दूसरे को पार करने में $3 \ s$ का समय लगता है। $v_1 / v_2$ का अनुपात है:

एक व्यक्ति नदी के प्रवाह के साथ $120^{\circ}$ के कोण पर $10\, m/s$ की गति से तैर रहा है और नदी के दूसरे किनारे पर ठीक सामने के बिंदु पर पहुँचता है। यदि नदी के प्रवाह की गति $x\, m/s$ है,तो $x$ का मान निकटतम पूर्णांक में ज्ञात कीजिए।

एक तैराक स्थिर जल में $12 \, km/h$ के वेग से तैर सकता है। नदी में बहते पानी का वेग $6 \, km/h$ है। नदी के प्रवाह की दिशा के सापेक्ष उसे किस कोण पर तैरना चाहिए ताकि वह अपने शुरुआती बिंदु के ठीक विपरीत दूसरे किनारे पर स्थित बिंदु तक पहुँच सके? ........$^{\circ}$. (निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें)

जब कार स्थिर होती है,तो उसका ड्राइवर बारिश की बूंदों को उस पर लंबवत गिरते हुए देखता है। जब कार को $v$ गति से चलाया जाता है,तो वह देखता है कि बारिश की बूंदें क्षैतिज से $60^{\circ}$ के कोण पर आ रही हैं। कार की गति को बढ़ाकर $(1+\beta)v$ करने पर,यह कोण बदलकर $45^{\circ}$ हो जाता है। $\beta$ का मान किसके करीब है...