एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए,जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः $\sqrt{2}$ और $-\frac{3}{2}$ है। इसके शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है और इसके शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं।
दिया गया है,शून्यकों का योग $\alpha + \beta = \sqrt{2}$ और शून्यकों का गुणनफल $\alpha \beta = -\frac{3}{2}$ है।
द्विघात बहुपद का सूत्र $k[x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta]$ होता है।
मान रखने पर,हमें $k[x^2 - \sqrt{2}x - \frac{3}{2}]$ प्राप्त होता है।
यदि $k=2$ लें,तो बहुपद $2x^2 - 2\sqrt{2}x - 3$ होगा।
शून्यक ज्ञात करने के लिए,$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 3 = 0$ रखें।
$2x^2 - 3\sqrt{2}x + \sqrt{2}x - 3 = 0$.
$\sqrt{2}x(\sqrt{2}x - 3) + 1(\sqrt{2}x - 3) = 0$.
$(\sqrt{2}x + 1)(\sqrt{2}x - 3) = 0$.
अतः,शून्यक $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $x = \frac{3}{\sqrt{2}}$ हैं।