$2x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+6x-2$ के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए,यदि आपको ज्ञात है कि इसके दो शून्यक $\sqrt{2}$ और $-\sqrt{2}$ हैं।

(N/A) चूंकि दो शून्यक $\sqrt{2}$ और $-\sqrt{2}$ हैं,इसलिए $(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) = x^{2}-2$ दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
अब,अन्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए हम दिए गए बहुपद को $x^{2}-2$ से विभाजित करते हैं।
विभाजन करने पर:
$2x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+6x-2 = (x^{2}-2)(2x^{2}-3x+1)$
अब,हम मध्य पद को विभाजित करके द्विघात बहुपद $2x^{2}-3x+1$ का गुणनखंड करते हैं:
$2x^{2}-2x-x+1 = 2x(x-1)-1(x-1) = (2x-1)(x-1)$
इन गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2x-1 = 0 \implies x = \frac{1}{2}$
$x-1 = 0 \implies x = 1$
अतः,दिए गए बहुपद के सभी शून्यक $\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \frac{1}{2},$ और $1$ हैं।