बिंदु (0, 2) से गुजरने वाली और धनात्मक x-अक्ष | vedclass

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Question

(A) धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $	heta = \frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाने वाली रेखा की ढाल $m = 	an\left(\frac{2 \pi}{3}ight) = -\sqrt{3}$ है।$(0, 2)$ से

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$\sqrt{3}x + y - 2 = 0$ और $\sqrt{3}x + y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $	heta = \frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाने वाली रेखा की ढाल $m = 	an\left(\frac{2 \pi}{3}ight) = -\sqrt{3}$ है।$(0, 2)$ से गुजरने वाली और $m = -\sqrt{3}$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $(y - y_1) = m(x - x_1)$ के रूप में:$(y - 2) = -\sqrt{3}(x - 0)$$y - 2 = -\sqrt{3}x$$\sqrt{3}x + y - 2 = 0$.दूसरी रेखा पहली रेखा के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $m = -\sqrt{3}$ होगी।यह मूल बिंदु से $2$ इकाई नीचे $y$-अक्ष को काटती है,अर्थात यह $(0, -2)$ बिंदु से गुजरती है।बिंदु-ढाल रूप $(y - (-2)) = -\sqrt{3}(x - 0)$ का उपयोग करने पर:$y + 2 = -\sqrt{3}x$$\sqrt{3}x + y + 2 = 0$.

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सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,जहाँ $b_{1}, b_{2} \neq 0$,समांतर हैं यदि $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$।

निम्नलिखित समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में परिवर्तित कीजिए और इसकी ढाल तथा $y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए: $y=0$.

$\left(-1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरने वाली और $\sqrt{3} \sin \theta + 2 \cos \theta = \frac{4}{r}$ के लंबवत रेखा है:

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