बिंदु O से गुजरने वाली अक्ष OA के परितः कणों | vedclass

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Question

(B) किसी अक्ष के परितः कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I$,प्रत्येक कण के द्रव्यमान और अक्ष से उसकी लंबवत दूरी के वर्ग के गुणनफल के योग द्वारा दिया जात

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$\frac{m{l^2}}{6}n(n + 1)(2n + 1)$

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(B) किसी अक्ष के परितः कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I$,प्रत्येक कण के द्रव्यमान और अक्ष से उसकी लंबवत दूरी के वर्ग के गुणनफल के योग द्वारा दिया जाता है: $I = \sum m_i r_i^2$।यहाँ,हमारे पास $n$ कण हैं,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है और वे अक्ष $OA$ से $\ell, 2\ell, 3\ell, \dots, n\ell$ की दूरी पर स्थित हैं।अतः,कुल जड़त्व आघूर्ण होगा:$I = m(\ell)^2 + m(2\ell)^2 + m(3\ell)^2 + \dots + m(n\ell)^2$$I = m\ell^2 (1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग के मानक सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,हमें प्राप्त होता है:$I = m\ell^2 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right]$$I = \frac{m\ell^2}{6} n(n+1)(2n+1)$

बिंदु $O$ से गुजरने वाली अक्ष $OA$ के परितः कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

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