निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।

एक $A$.$P$. के प्रथम दस पदों का योग $160$ है और एक $G$.$P$. के प्रथम दो पदों का योग $8$ है। यदि $A$.$P$. का प्रथम पद $G$.$P$. के सार्व अनुपात के बराबर है और $G$.$P$. का प्रथम पद $A$.$P$. के सार्व अंतर के बराबर है, तो $G$.$P$. के प्रथम पद के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के प्रथम $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है। तो इस समांतर श्रेणी के प्रथम $10$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

एक अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ द्वारा दिया गया है। यदि $T_r$ अनुक्रम का $r$-वाँ पद है,तो $T_3 - T_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है और $g_1, g_2, g_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है। यदि $a_1 = g_1$ और $a_2 + g_2 = 1$ और $a_3 + g_3 = 4$ है, तो $a_{10} + g_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन संख्याएँ एक बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है। यदि मध्य संख्या को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होती हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $G.P.$ का चौथा पद $3r^{2}$ है,तो $r^{2}-d$ का मान ज्ञात कीजिए: