समांतर चतुर्भुज PQRS के विकर्णों के बीच का को | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विक

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$\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{10}}$

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(A) दिया गया है कि समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{PR} = \vec{PQ} + \vec{PS}$ और $\vec{d_2} = \vec{QS} = \vec{PS} - \vec{PQ}$ द्वारा दिए जाते हैं।$\vec{PR}$ की गणना:$\vec{PR} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) + (\hat{i} - 2\hat{k}) = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k} = 4\hat{i} - 2\hat{j}$.$\vec{QS}$ की गणना:$\vec{QS} = (\hat{i} - 2\hat{k}) - (3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$.मान लीजिए $	heta$ विकर्णों $\vec{PR}$ और $\vec{QS}$ के बीच का कोण है।$\cos 	heta = \frac{\vec{PR} \cdot \vec{QS}}{|\vec{PR}| |\vec{QS}|}$.$\vec{PR} \cdot \vec{QS} = (4\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) = (4)(-2) + (-2)(2) + (0)(-4) = -8 - 4 + 0 = -12$.$|\vec{PR}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.$|\vec{QS}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{-12}{(2\sqrt{5})(2\sqrt{6})} = \frac{-12}{4\sqrt{30}} = \frac{-3}{\sqrt{30}} = -\sqrt{\frac{9}{30}} = -\sqrt{\frac{3}{10}}$.अतः,$\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{10}}$।

समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,यदि $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।

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