दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: vec{a}=3 | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र है: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$।

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{26}{\sqrt{1330}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र है: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$।सबसे पहले, अदिश गुणनफल (dot product) की गणना करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(5) + (2)(3) + (5)(1) = 15 + 6 + 5 = 26$।इसके बाद, सदिशों के परिमाण (magnitudes) ज्ञात करें:$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38}$।$|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 9 + 1} = \sqrt{35}$।अब, इन मानों को सूत्र में रखें:$\cos 	heta = \frac{26}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{35}} = \frac{26}{\sqrt{1330}}$।अतः, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{26}{\sqrt{1330}}ight)$।

दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$.

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यदि सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} = \hat{n}$ और $(\hat{i} + \hat{j})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए। नोट: $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है।

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