x=0 और x=2 pi के बीच वक्र y=cos x द्वारा परिब | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $= \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2 \pi} |\cos x| \, dx$ग्राफ से,वक्र $x=0$ से $x=\frac{\pi}{2}$ तक $x$-अक्ष के ऊपर है,$x=\frac{\pi}{2}$ से $x=\frac{3 \pi}{2}$ तक $x$-अक्ष के नीचे है,और $x=\frac{3 \pi}{2}$ से $x=2 \pi$ तक $x$-अक्ष के ऊपर है।अतः,क्षेत्रफल है:$= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx + \left| \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \cos x \, dx \right| + \int_{\frac{3 \pi}{2}}^{2 \pi} \cos x \, dx$$= [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} + \left| [\sin x]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \right| + [\sin x]_{\frac{3 \pi}{2}}^{2 \pi}$$= (\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0) + |(\sin \frac{3 \pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2})| + (\sin 2 \pi - \sin \frac{3 \pi}{2})$$= (1 - 0) + |(-1 - 1)| + (0 - (-1))$$= 1 + |-2| + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$ वर्ग इकाई।

$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

परवलय $y^2 = 12x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $2y = -x + 8$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

परवलय $y = x^2$ और रेखा $y = x$ के बीच का क्षेत्रफल है

परवलय $y = 4x^2$,$y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module