$A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ और $\overline{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times(\overline{c} \times \overline{d})=\overline{0}$ है। यदि $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्म $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}, \overline{d}$ द्वारा निर्धारित समतल हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $C$ एक दिया गया शून्येतर अदिश है और $\overline{A}$ तथा $\overline{B}$ दिए गए शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि $\overline{A}$,$\overline{B}$ के लंबवत है। यदि सदिश $\overline{X}$ इस प्रकार है कि $\overline{A} \cdot \overline{X} = C$ और $\overline{A} \times \overline{X} = \overline{B}$,तो $\overline{X}$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b$ और $c$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है, इस प्रकार कि $(\vec{a}, \vec{b})=(\vec{b}, \vec{c})=(\vec{c}, \vec{a})=\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{x}=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})$ और $\vec{y}=\vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a})$ है, तो