પરવલય y=x^{2} અને y=|x| દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y=x^{2}$ અને રેખા $y=|x|$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે.$y=x^{2}$ અને $y=|x|$ ના છેદબિંદુઓ $x^{2}=|x|$ લઈને મેળવી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y=x^{2}$ અને રેખા $y=|x|$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે.$y=x^{2}$ અને $y=|x|$ ના છેદબિંદુઓ $x^{2}=|x|$ લઈને મેળવી શકાય છે.$x \ge 0$ માટે,$x^{2}=x \implies x(x-1)=0$,તેથી $x=0$ અથવા $x=1$.છેદબિંદુઓ પ્રથમ ચરણમાં $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે,અને બીજા ચરણમાં $(-1,1)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{1} (|x| - x^{2}) dx$ છે.પ્રથમ ચરણમાં $x \ge 0$ હોવાથી,$|x|=x$ થાય.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{1} (x - x^{2}) dx$$= 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight)$$= 2 \left( \frac{3-2}{6} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પરવલય $y=x^{2}$ અને $y=|x|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

$x = -\pi/2$ અને $x = \pi/2$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module