(4,6), (5,1) और (4,0) शीर्षों वाले त्रिभुज का | vedclass

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Question

(D) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(4,6), B(5,1)$ और $C(4,0)$ हैं। माना परिकेंद्र $P(x,y)$ है।चूंकि परिकेंद्र सभी शीर्षों से समान दूरी पर होता है,इसलिए $PA^2

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$(4,3)$

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(D) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(4,6), B(5,1)$ और $C(4,0)$ हैं। माना परिकेंद्र $P(x,y)$ है।चूंकि परिकेंद्र सभी शीर्षों से समान दूरी पर होता है,इसलिए $PA^2 = PB^2 = PC^2$ होगा।सबसे पहले,$PA^2 = PC^2$ को बराबर करने पर:$(x-4)^2 + (y-6)^2 = (x-4)^2 + (y-0)^2$$(y-6)^2 = y^2$$y^2 - 12y + 36 = y^2$$12y = 36 \implies y = 3$.अब,$y=3$ रखकर $PA^2 = PB^2$ को बराबर करने पर:$(x-4)^2 + (3-6)^2 = (x-5)^2 + (3-1)^2$$(x-4)^2 + (-3)^2 = (x-5)^2 + (2)^2$$x^2 - 8x + 16 + 9 = x^2 - 10x + 25 + 4$$-8x + 25 = -10x + 29$$2x = 4 \implies x = 2$.अतः,परिकेंद्र $(2,3)$ है।

$(4,6), (5,1)$ और $(4,0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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