समीकरणों left| frac{z - 12}{z - 8i} right| = | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ और $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ हैं। माना $z = x + iy$ है। दूसरे सम

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$6 + 8i, 6 + 17i$

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(C) दिए गए समीकरण $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ और $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ हैं। माना $z = x + iy$ है। दूसरे समीकरण से,$|z - 4| = |z - 8|$,जिसका अर्थ है $|(x - 4) + iy| = |(x - 8) + iy|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x - 4)^2 + y^2 = (x - 8)^2 + y^2$। $x^2 - 8x + 16 = x^2 - 16x + 64$,जिससे $8x = 48$ प्राप्त होता है,अतः $x = 6$। अब $x = 6$ को पहले समीकरण में रखने पर: $3|z - 12| = 5|z - 8i|$। $3|(6 - 12) + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$। $3|-6 + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$9(36 + y^2) = 25(36 + (y - 8)^2)$। $324 + 9y^2 = 25(36 + y^2 - 16y + 64)$। $324 + 9y^2 = 25y^2 - 400y + 2500$। $16y^2 - 400y + 2176 = 0$। $16$ से भाग देने पर,$y^2 - 25y + 136 = 0$। $(y - 8)(y - 17) = 0$। अतः,$y = 8$ या $y = 17$। इसलिए,$z = 6 + 8i$ या $z = 6 + 17i$।

समीकरणों $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ और $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ ज्ञात कीजिए।

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