ઉપવલય $\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{7^{2}}+\frac{y^{2}}{6^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં,$\frac{x^{2}}{49}$ નો છેદ $\frac{y^{2}}{36}$ ના છેદ કરતા મોટો હોવાથી,પ્રધાન અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=7$ અને $b=6$ મળે છે.
આપણે $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{49-36} = \sqrt{13}$ ગણીએ.
$1$. નાભિના યામ $(\pm \sqrt{13}, 0)$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm 7, 0)$ છે.
$3$. પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2 \times 7 = 14$ છે.
$4$. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \times 6 = 12$ છે.
$5$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{7}$ છે.
$6$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 36}{7} = \frac{72}{7}$ છે.