અતિવલય $49 y^{2}-16 x^{2}=784$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $49 y^{2}-16 x^{2}=784$ છે.
બંને બાજુ $784$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{49 y^{2}}{784} - \frac{16 x^{2}}{784} = 1$
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{49} = 1$
$\frac{y^{2}}{4^{2}} - \frac{x^{2}}{7^{2}} = 1$ $(1)$
સમીકરણ $(1)$ ને અતિવલયના પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$ અને $b = 7$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = a^{2} + b^{2}$.
$c^{2} = 16 + 49 = 65$
$c = \sqrt{65}$
નાભિઓના યામ $(0, \pm \sqrt{65})$ છે.
શિરોબિંદુઓના યામ $(0, \pm 4)$ છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{65}}{4}$ છે.
નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2 b^{2}}{a} = \frac{2 \times 49}{4} = \frac{49}{2} = 24.5$ છે.