उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाता है और समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ पर लंब है।

  • A
    $\vec{r} \cdot(33 \hat{i}+45 \hat{j}+50 \hat{k})-41=0$
  • B
    $\vec{r} \cdot(33 \hat{i}+45 \hat{j}+50 \hat{k})+41=0$
  • C
    $\vec{r} \cdot(33 \hat{i}+45 \hat{j}+50 \hat{k})-14=0$
  • D
    $\vec{r} \cdot(33 \hat{i}+45 \hat{j}+50 \hat{k})+14=0$

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यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

मान लीजिए कि समतल $P: 4x - y + z = 10$ को समतल $x + y - z = 4$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि $\alpha$ बिंदु $(2, 3, -4)$ की समतल $P$ की नई स्थिति से दूरी है,तो $35\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$,समतलों $2x + 3y - z = 2$ और $x + 2y + 3z = 6$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,और समतल $2x + y - z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि $d$,बिंदु $(-7, 1, 1)$ से $P$ की दूरी है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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