વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=7$ છે. તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જેથી $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ શાંત (finite) છે. જો $x=0$ આગળ વક્રના સ્પર્શકના $x$- અને $y$-અંત:ખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $a-4b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(1)=2$ અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{10} f(x)-x^{10} f(t)}{t^9-x^9}=1$ થાય છે. તો,તમામ $x>0$ માટે,$f(x)$ બરાબર શું થાય?