निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि वास्तविक मूलों का अस्तित्व हो,तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
$2x^2 - 6x + 3 = 0$

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ द्वारा दिया जाता है।
$(A)$ यदि $D > 0$ है,तो दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं।
$(B)$ यदि $D = 0$ है,तो दो समान वास्तविक मूल होते हैं।
$(C)$ यदि $D < 0$ है,तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।
दिए गए समीकरण $2x^2 - 6x + 3 = 0$ की तुलना $ax^2 + bx + c = 0$ से करने पर:
$a = 2, b = -6, c = 3$.
विविक्तकर $D = (-6)^2 - 4(2)(3) = 36 - 24 = 12$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(2)} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$.
अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर:
$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$.
अतः,मूल $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ और $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ हैं।