अंतरिक्ष में एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{OA}$,$OX$ के साथ $60^{\circ}$ और $OY$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता हो और $|\overrightarrow{OA}|=10$ इकाई हो।

यदि एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $4, 6, 12$ हैं,तो रेखा की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

एक रेखा द्वारा $y$ और $z$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण $\beta$ और $\gamma$ में से प्रत्येक,उस कोण का आधा है जो यह रेखा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है। तो कोण $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग है

$P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं।
कारण $(R)$: यदि एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं, रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं और $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ है, तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$yz$ समतल पर बिंदु $(a, b, c)$ का प्रक्षेप क्या है?