left(1-frac{1}{n+1}right)+left(1-frac{2}{n+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n} \left(1-\frac{k}{n+1}\right)$ છે.આને $\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n} \left(1-\frac{k}{n+1}\right)$ છે.આને $\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ તરીકે વિસ્તૃત કરી શકાય છે.આ શ્રેણીમાં $n$ પદો છે,તેથી આપણે તેને $n - \left(\frac{1}{n+1} + \frac{2}{n+1} + \cdots + \frac{n}{n+1}\right)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.છેદ સામાન્ય લેતા,આપણને $n - \frac{1}{n+1} (1+2+3+\cdots+n)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને પદાવલિમાં મૂકીએ છીએ:$n - \frac{1}{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.અંશ અને છેદમાંથી $(n+1)$ ને દૂર કરતા,આપણને $n - \frac{n}{2}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $\frac{n}{2}$ છે.

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module