એક સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ ના $4^{\text{th}}$ અને $9^{\text{th}}$ પદ અનુક્રમે $-15$ અને $-30$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$A.P.$ માં એવી ચાર સંખ્યાઓ શોધો કે જેમનો સરવાળો $36$ થાય અને મધ્યમ પદો ($2^{nd}$ અને $3^{rd}$ પદ) નો ગુણાકાર અંતિમ પદો ($1^{st}$ અને $4^{th}$ પદ) ના ગુણાકાર કરતા $32$ જેટલો વધારે હોય.

સાબિત કરો કે એક $AP$ જેનું પ્રથમ પદ $a,$ બીજું પદ $b$ અને અંતિમ પદ $c$ હોય,તેનો સરવાળો $\frac{(a+c)(b+c-2a)}{2(b-a)}$ થાય છે.

સ્તંભ $A$ માં આપેલ $APs$ (સમાંતર શ્રેણીઓ) ને સ્તંભ $B$ માં આપેલ યોગ્ય સામાન્ય તફાવત સાથે જોડો.

સ્તંભ $A$	સ્તંભ $B$
$(A_{1}) \quad 2, -2, -6, -10, \ldots$	$(B_{1}) \quad \frac{2}{3}$
$(A_{2}) \quad a = -18, n = 10, a_{n} = 0$	$(B_{2}) \quad -5$
$(A_{3}) \quad a = 0, a_{10} = 6$	$(B_{3}) \quad 4$
$(A_{4}) \quad a_{2} = 13, a_{4} = 3$	$(B_{4}) \quad -4$
	$(B_{5}) \quad 2$
	$(B_{6}) \quad \frac{1}{2}$
	$(B_{7}) \quad 5$

એક $AP$ માં,જો $a=2, d=8, S_{n}=90$ આપેલ હોય,તો $n$ અને $a_{n}$ શોધો.

$A.P.$ $63, 65, 67, \ldots$ અને $3, 10, 17, \ldots$ નું કયું પદ સમાન છે ($^{th}$ માં)?