250 और 1000 के बीच स्थित 3 के गुणजों का योग ज | vedclass

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Question

(A) $250$ और $1000$ के बीच स्थित $3$ के गुणज एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) बनाते हैं।$250$ के बाद $3$ का पहला गुणज $252$ है और $1000$ से पहले $3$ का अंत

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$1,56,375$

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(A) $250$ और $1000$ के बीच स्थित $3$ के गुणज एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) बनाते हैं।$250$ के बाद $3$ का पहला गुणज $252$ है और $1000$ से पहले $3$ का अंतिम गुणज $999$ है।अतः,समांतर श्रेणी $252, 255, 258, ..., 999$ है।इस समांतर श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a = 252$,सार्व अंतर $d = 3$ और अंतिम पद $l = 999$ है।$n$ वें पद के सूत्र का उपयोग करते हुए: $a_n = a + (n - 1)d$.$999 = 252 + (n - 1)3$$999 - 252 = (n - 1)3$$747 = (n - 1)3$$n - 1 = 249$$n = 250$.अब,$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।$S_{250} = \frac{250}{2}(252 + 999)$$S_{250} = 125 	imes 1251$$S_{250} = 1,56,375$.इस प्रकार,$250$ और $1000$ के बीच स्थित $3$ के गुणजों का योग $1,56,375$ है।

$250$ और $1000$ के बीच स्थित $3$ के गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।

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प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ............... है।

योगफल ज्ञात कीजिए:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{3a-2b}{a+b}+\frac{5a-3b}{a+b}+\ldots$ $11$ पदों तक।

निम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ $-37, -33, -29, \ldots$ के $12$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

दो समांतर श्रेणियों के प्रथम $n$ पदों के योग का अनुपात $\frac{4n+3}{5n-7}$ है। उनके $15$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ (समांतर श्रेणी) के सामान्य संकेतों के अनुसार,यदि $T_{n} = 28$,$S_{n} = 144$ और $n = 9$ है,तो प्रथम पद $a$ ज्ञात कीजिए।

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