निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अनंत हल होने के लिए $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$kx + 3y = k - 3$
$12x + ky = k$

निम्नलिखित में से कौन सा समूह भाग $I$ के डेटा को भाग $II$ के डेटा के साथ सही ढंग से मेल खाता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $2x - y = 4$ और $3x - 2y = 5$ का हल	$a.$ $x = 3, y = 2$
$2.$ $5x - y = 14$ और $4x - 3y = 9$ का हल	$b.$ $x = 3, y = 1$
$3.$ $4x - 3y = 5$ और $3x - y = 5$ का हल	$c.$ $x = 2, y = 1$
$4.$ $3x - 2y = -1$ और $2x - 5y = -8$ का हल	$d.$ $x = 1, y = 2$

एक दुकानदार एक साड़ी को $8 \%$ लाभ पर और एक स्वेटर को $10 \%$ छूट पर बेचता है,जिससे उसे $Rs. 1008$ प्राप्त होते हैं। यदि उसने साड़ी को $10 \%$ लाभ पर और स्वेटर को $8 \%$ छूट पर बेचा होता,तो उसे $Rs. 1028$ प्राप्त होते। साड़ी का क्रय मूल्य और स्वेटर का अंकित मूल्य (छूट से पहले की कीमत) ज्ञात कीजिए ($Rs.$ में)।

एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ के कोण $\angle A = (6x + 10)^{\circ}$,$\angle B = (5x)^{\circ}$,$\angle C = (x + y)^{\circ}$ और $\angle D = (3y - 10)^{\circ}$ हैं। $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए और चारों कोणों के मान भी ज्ञात कीजिए।

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग हमेशा $\ldots \ldots \ldots \ldots$ से विभाज्य होता है।

$p$ के किन मानों के लिए नीचे दिए गए समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है?
$4x + py + 8 = 0$
$2x + 2y + 2 = 0$