પાંચ અલગ-અલગ રંગના દડાઓને ત્રણ અલગ-અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દડાઓને બોક્સમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે.

જો $4, 6, 9, 5, 3, x$ અને $y$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી સાત અંકની સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો આવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

"$MATHEMATICS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અક્ષરોની એક શ્રેણી બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી બે અક્ષરો એક જ પ્રકારના હોય અને બાકીના બે અલગ પ્રકારના હોય?

$2^n \{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 3) \cdot (2n - 1)\} = \dots$

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

ધોરણ $10$ માં $5$ વિદ્યાર્થીઓ,ધોરણ $11$ માં $6$ વિદ્યાર્થીઓ અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિદ્યાર્થીઓ છે. જો તેમની પાસેથી $10$ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે કે જેમાં દરેક ધોરણમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ વિદ્યાર્થીઓ હોય અને ધોરણ $10$ અને $11$ ના કુલ $11$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી વધુમાં વધુ $5$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો તે રીતોની સંખ્યા $100k$ છે,તો $k$ ની કિંમત $......$ છે.