एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी $20 \ cm$ है और इसका अपवर्तनांक $1.5$ है। यह सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है यदि वस्तु की लेंस से दूरी है: ($cm$ में)

ग्राफ दर्शाता है कि एक पतले लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $m$,प्रतिबिंब दूरी $v$ के साथ कैसे बदलता है। उपयोग किए गए लेंस की फोकस दूरी क्या है?

$1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बने एक अवतल लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या $R$ समान है। अब इसे $1.75$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में डुबोया जाता है, तो लेंस:

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।

एक पर्दा किसी वस्तु से $90 \; cm$ की दूरी पर रखा गया है। पर्दे पर वस्तु का प्रतिबिंब एक उत्तल लेंस द्वारा $20 \; cm$ की दूरी पर स्थित दो अलग-अलग स्थानों पर बनता है। लेंस की फोकस दूरी ($cm$ में) ज्ञात कीजिए।

एक समतल-अवतल (plano-concave) लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $5/3$ है और वक्रता त्रिज्या $0.3 \,m$ है। हवा में लेंस की फोकस दूरी क्या होगी ($\,m$ में)?