निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $5 . \overline{123456}$

(N/A) दशमलव रूप $5 . \overline{123456}$ अनवसानी आवर्ती (non-terminating and recurring) है। इसलिए,यह एक परिमेय संख्या है।
माना $x = 5 . \overline{123456}$ है।
$\therefore x = 5.123456123456 \ldots$ (समीकरण $1$)
चूंकि $6$ अंकों की पुनरावृत्ति हो रही है,इसलिए दोनों पक्षों को $10^6 = 1000000$ से गुणा करने पर:
$\therefore 1000000x = 5123456.123456123456 \ldots$ (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:
$1000000x - x = 5123456.123456 \ldots - 5.123456 \ldots$
$999999x = 5123451$
$\therefore x = \frac{5123451}{999999}$