$He^{+}$ માટે, $105.8 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાંથી $26.45 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં સંક્રમણ થાય છે. આ સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ ($nm$ માં) શોધો.
[ઉપયોગ કરો: બોહર ત્રિજ્યા, $a_0=52.9 \ pm$; રિડબર્ગ અચળાંક, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; પ્લાન્કનો અચળાંક, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; પ્રકાશની ઝડપ, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]

ડી-બ્રોગ્લી અનુસાર,હાઇડ્રોજન પરમાણુની $5.3 \times 10^{-11} \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $10^{-10} \ m$ છે. આ ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કેટલો હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n=2$ અવસ્થામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ આશરે કેટલી હશે ($nm$ માં)? (આપેલ બોહર ત્રિજ્યા $= 0.052 \ nm$)

જો $H$-પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $-1.5 \, eV$ હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન ($J \cdot s$ માં) કેટલું હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ઉત્સર્જન શ્રેણી $\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે. જો હાઇડ્રોજનને ડ્યુટેરિયમ દ્વારા બદલવામાં આવે (ધારો કે પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું દળ સમાન છે અને ઇલેક્ટ્રોન કરતા આશરે $2000$ ગણું વધારે છે),તો ઉત્સર્જન તરંગલંબાઇમાં સાપેક્ષ ફેરફાર $\Delta \lambda / \lambda$ કેટલો થશે? ........... $\%$

બોહરના પરમાણુમાં $n$-મી માન્ય કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા $E_n$ અને તેનું કોણીય વેગમાન $J_n$ છે. તો: