$x \in \mathbb{R}$ માટે,$3 \cos (4x - 5) + 4$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં છે?

એક જ પાટા પર મુસાફરી કરતી બે ટ્રેનો $40\, m/s$ ની સમાન ઝડપે એકબીજાની નજીક આવી રહી છે. જ્યારે તેઓ એકબીજાથી $2.0\, km$ દૂર હોય ત્યારે ટ્રેનના ડ્રાઇવરો એકસાથે ધીમી પડવાનું (decelerate) શરૂ કરે છે. જો પ્રતિપ્રવેગ (deceleration) સમાન અને અચળ હોય,તો અથડામણ ટાળવા માટે જરૂરી પ્રતિપ્રવેગનું મૂલ્ય.........$m/s^2$ હોવું જોઈએ.

રેખા $\sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{r}$ ને લંબ અને બિંદુ $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું ધ્રુવીય સમીકરણ શોધો.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

એક નિશ્ચિત લક્ષ્યમાં છોડવામાં આવેલી ગોળી $3 \ cm$ ઘૂસ્યા પછી તેનો અડધો વેગ ગુમાવે છે. જો તે ગતિ સામે સતત અવરોધનો સામનો કરતી હોય,તો સ્થિર થતા પહેલા તે કેટલું વધુ અંતર કાપશે? ($cm$ માં)

અચળ દબાણે પાણીની મોલર ઉષ્મા ક્ષમતા $75 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ છે. જ્યારે $100 \, g$ પાણીને $1.0 \, kJ$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,જે મુક્ત રીતે વિસ્તરે છે,ત્યારે પાણીના તાપમાનમાં થતો વધારો $...... \, K$ છે.