|x|

Question

(B) माना $f(x) = \frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = (1 - 8x + 16x^2) (1 - 2x^2)^{1/2} \cdo

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$-\frac{61}{64}$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = (1 - 8x + 16x^2) (1 - 2x^2)^{1/2} \cdot 4^{-3/2} (1 - \frac{x}{4})^{-3/2}$.चूंकि $4^{-3/2} = \frac{1}{8}$, हमारे पास है:$f(x) = \frac{1}{8} (1 - 8x + 16x^2) (1 - 2x^2)^{1/2} (1 - \frac{x}{4})^{-3/2}$.द्विपद विस्तार $(1 + u)^n = 1 + nu + \dots$ का उपयोग करते हुए:$(1 - 2x^2)^{1/2} = 1 - x^2 + \dots$$(1 - \frac{x}{4})^{-3/2} = 1 + (-\frac{3}{2})(-\frac{x}{4}) + \dots = 1 + \frac{3x}{8} + \dots$इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \frac{1}{8} (1 - 8x + 16x^2) (1 + \dots) (1 + \frac{3x}{8} + \dots)$.$x$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए:$f(x) = \frac{1}{8} [1 \cdot (\frac{3x}{8}) - 8x \cdot 1] + \dots$$f(x) = \frac{1}{8} (\frac{3}{8} - 8) x + \dots = \frac{1}{8} (\frac{3 - 64}{8}) x = -\frac{61}{64} x$.अतः, $x$ का गुणांक $-\frac{61}{64}$ है।

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए, $\frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक है

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