|x|

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ છે,જ્યાં $|x| < \frac{1}{5}$.દ્વિપદી વિસ્તરણના સૂત્ર $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + z^3 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$369$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ છે,જ્યાં $|x| દ્વિપદી વિસ્તરણના સૂત્ર $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + z^3 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1-5x)^{-1} = 1 + 5x + 25x^2 + 125x^3 + \dots$$(1-4x)^{-1} = 1 + 4x + 16x^2 + 64x^3 + \dots$આ બંને શ્રેણીનો ગુણાકાર કરતા:$(1 + 5x + 25x^2 + 125x^3 + \dots)(1 + 4x + 16x^2 + 64x^3 + \dots)$$x^3$ નો સહગુણક મેળવવા માટે જે પદોનો ઘાતનો સરવાળો $3$ થાય તેનો ગુણાકાર કરીએ:$= (1 \cdot 64) + (5x \cdot 16x^2) + (25x^2 \cdot 4x) + (125x^3 \cdot 1)$$= 64 + 80 + 100 + 125$$= 369$

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિદ્યુતનું મંદ વાહક છે?

જો $a \sin^2 \theta + b \cos^2 \theta = c$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module