એક સુરેખ આયોજન $(LP)$ પ્રશ્ન માટે,હેતુલક્ષી વિધેય $z = 3x + 2y$ છે. સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓના યામ $A(3, 3)$,$B(20, 3)$,$C(20, 10)$,$D(18, 12)$ અને $E(12, 12)$ છે. $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0), (2,0), (4,2), (2,4)$ અને $(0, \frac{10}{3})$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = -x + 2y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(2, 72)$,$(15, 20)$ અને $(40, 15)$ છે. ધારો કે $Z = 6x + 3y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$x + y \leq 5$, $2x + y \leq 7$, $3x + 2y \leq 11$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 4x + y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

નીચેની સુરેખ અસમતાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ: $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ એ $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $Z = qx + py$,જ્યાં $p, q > 0$. $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(3,4)$ અને $(0,5)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત . . . . . . છે.

$2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ સુરેખ અસમતાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $Z = qx + py$ જ્યાં $p, q > 0$. $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(3,4)$ અને $(0,5)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત શોધો.