45^o ના પ્રિઝમ કોણ ધરાવતા પ્રિઝમ માટે,એવું જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે: પ્રિઝમ કોણ $A = 45^o$. સ્પર્શક આપાતકોણ એટલે કે આપાતકોણ $i = 90^o$. નિર્ગમન કોણ $e = 45^o$ છે.પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\sin i =

Vedclass · Accepted Answer

$(5)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે: પ્રિઝમ કોણ $A = 45^o$. સ્પર્શક આપાતકોણ એટલે કે આપાતકોણ $i = 90^o$. નિર્ગમન કોણ $e = 45^o$ છે.પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\sin i = \mu \sin r_1 \Rightarrow \sin 90^o = \mu \sin r_1 \Rightarrow \sin r_1 = \frac{1}{\mu}$.બીજી સપાટી પર સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\sin e = \mu \sin r_2 \Rightarrow \sin 45^o = \mu \sin r_2 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \mu \sin r_2 \Rightarrow \sin r_2 = \frac{1}{\mu \sqrt{2}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $r_1 + r_2 = A = 45^o$. તેથી,$r_1 = 45^o - r_2$.બંને બાજુ સાઈન લેતા: $\sin r_1 = \sin(45^o - r_2) = \sin 45^o \cos r_2 - \cos 45^o \sin r_2$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{\mu} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos r_2 - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin r_2$.ચૂકી $\sin r_2 = \frac{1}{\mu \sqrt{2}}$,તેથી $\cos r_2 = \sqrt{1 - \sin^2 r_2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2\mu^2}} = \frac{\sqrt{2\mu^2 - 1}}{\sqrt{2}\mu}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{\mu} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{\sqrt{2\mu^2 - 1}}{\sqrt{2}\mu} \right) - \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{1}{\sqrt{2}\mu} \right) = \frac{\sqrt{2\mu^2 - 1}}{2\mu} - \frac{1}{2\mu}$.$2\mu$ વડે ગુણતા: $2 = \sqrt{2\mu^2 - 1} - 1 \Rightarrow 3 = \sqrt{2\mu^2 - 1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $9 = 2\mu^2 - 1 \Rightarrow 2\mu^2 = 10 \Rightarrow \mu^2 = 5 \Rightarrow \mu = \sqrt{5}$.

Similar Questions

પ્રિઝમ લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં હોય ત્યારે નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $FALSE$ (ખોટો) છે?

આકૃતિઓ $A$ ખૂણાવાળા પ્રિઝમમાંથી પસાર થતા કિરણના ત્રણ કિસ્સાઓ દર્શાવે છે. લઘુત્તમ વિચલનને અનુરૂપ કિસ્સો કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module