60^{circ} के प्रिज्म कोण theta के लिए,चित्र म | vedclass

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Question

(C) सममित प्रिज्म $(n_1=n_2=n)$ में न्यूनतम विचलन के लिए,आपतन कोण $i$,$\sin i = n \sin(	heta/2)$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $	heta=60^{\circ}$,

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

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(C) सममित प्रिज्म $(n_1=n_2=n)$ में न्यूनतम विचलन के लिए,आपतन कोण $i$,$\sin i = n \sin(	heta/2)$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $	heta=60^{\circ}$,$\sin i = 1.5 	imes \sin 30^{\circ} = 1.5 	imes 0.5 = 0.75 = 3/4$।दूसरी सतह पर,आपतन कोण $r_2 = 30^{\circ}$ है। दूसरी सतह पर अपवर्तन $n_2 \sin r_2 = 1 \sin e$ है।$n_1=n$ और $n_2=n+\Delta n$ के लिए,प्रकाश पहली सतह पर $i$ कोण पर प्रवेश करता है और $r_1=30^{\circ}$ पर अपवर्तित होता है। फिर यह दूसरी सतह की ओर जाता है। चूंकि प्रिज्म सममित है,किरण दूसरी सतह पर $r_2=30^{\circ}$ पर टकराती है।अतः,$(n+\Delta n) \sin 30^{\circ} = \sin e$।चूंकि $e = i + \Delta e$,हमारे पास $\sin(i + \Delta e) = (n+\Delta n) \sin 30^{\circ} = n \sin 30^{\circ} + \Delta n \sin 30^{\circ} = \sin i + \Delta n \sin 30^{\circ}$ है।$\sin(i + \Delta e) \approx \sin i + \Delta e \cos i$ का उपयोग करने पर,हमें $\Delta e \cos i = \Delta n \sin 30^{\circ}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin i = 3/4$,$\cos i = \sqrt{1 - (3/4)^2} = \sqrt{7}/4$ है।$\Delta e = \Delta n \frac{\sin 30^{\circ}}{\cos i} = \Delta n \frac{0.5}{\sqrt{7}/4} = \Delta n \frac{2}{\sqrt{7}} \approx 0.756 \Delta n$।चूंकि $0.756 चूंकि $\Delta e = (2/\sqrt{7}) \Delta n$,$\Delta e$,$\Delta n$ के समानुपाती है। अतः,$(B)$ सही है।$\Delta n = 2.8 	imes 10^{-3}$ के लिए,$\Delta e = (2/\sqrt{7}) 	imes 2.8 	imes 10^{-3} \approx 0.756 	imes 2.8 	imes 10^{-3} \approx 2.11 	imes 10^{-3} 	ext{ rad} = 2.11 	ext{ mrad}$।यह मान $2.0$ और $3.0$ mrad के बीच है। अतः,$(C)$ सही है।

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