एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक a | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$।चूंकि $(f \circ f)(x)=x$,इसलिए:$f(f(x)) = \frac{a-f(x)}{a+f(x)} = x$$f(x) = \frac{a-x}{a+x}$ प्रतिस्थापित करने

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$1.5$

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(A) दिया गया है: $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$।चूंकि $(f \circ f)(x)=x$,इसलिए:$f(f(x)) = \frac{a-f(x)}{a+f(x)} = x$$f(x) = \frac{a-x}{a+x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{a-\frac{a-x}{a+x}}{a+\frac{a-x}{a+x}} = x$$\frac{a(a+x)-(a-x)}{a(a+x)+(a-x)} = x$$\frac{a^2+ax-a+x}{a^2+ax+a-x} = x$$a^2+ax-a+x = x(a^2+ax+a-x)$$a^2+ax-a+x = a^2x+ax^2+ax-x^2$$(a-1)x^2 + (a^2-1)x - (a^2-a) = 0$$(a-1)x^2 + (a-1)(a+1)x - a(a-1) = 0$सभी $x$ के लिए यह सत्य होने हेतु,$a-1=0$ होना चाहिए,अतः $a=1$।इस प्रकार,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$।अब,$f\left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1-(-1/5)}{1+(-1/5)} = \frac{1+1/5}{1-1/5} = \frac{6/5}{4/5} = \frac{6}{4} = 1.5$।

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