બધા જ ધન પૂર્ણાંકો n માટે,જો 3(5^{2n+1}) + 2^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(n) = 3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$.$n=1$ માટે,$f(1) = 3(5^3) + 2^4 = 3(125) + 16 = 375 + 16 = 391$.$391 = 17 	imes 23$ હોવાથી,પદાવલિ $k=17$

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(n) = 3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$.$n=1$ માટે,$f(1) = 3(5^3) + 2^4 = 3(125) + 16 = 375 + 16 = 391$.$391 = 17 	imes 23$ હોવાથી,પદાવલિ $k=17$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=2$ માટે,$f(2) = 3(5^5) + 2^7 = 3(3125) + 128 = 9375 + 128 = 9503$.$9503 \div 17 = 559$,તેથી તે $17$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$k=17$.$17$ થી નાની અથવા તેના જેટલી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17$ છે.આ ગણતરી કરતા,આપણને $7$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ મળે છે.

Similar Questions

ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $1$ વધારતા તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$(3^P + 2)$ નો છેલ્લો અંક કયો છે,જ્યાં $P = 3^{4n}$ અને $n \in N$ છે?

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module