किसी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z - 1| | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज असमिका के अनुसार, किन्हीं भी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, $|z_1| + |z_2| \geq |z_1 - z_2|$ होता है।मान लीजिए $z_1 = z$ और $z_2

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$1$

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(B) त्रिभुज असमिका के अनुसार, किन्हीं भी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, $|z_1| + |z_2| \geq |z_1 - z_2|$ होता है।मान लीजिए $z_1 = z$ और $z_2 = 1 - z$ है।तब $|z| + |1 - z| \geq |z + (1 - z)| = |1| = 1$ होगा।चूंकि $|z - 1| = |1 - z|$, इसलिए $|z| + |z - 1| \geq 1$ है।न्यूनतम मान $1$ है, जो तब प्राप्त होता है जब $z$ सम्मिश्र तल में $0$ और $1$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित होता है।

किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए, $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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वास्तविक प्राचल $t$ के लिए, सम्मिश्र तल में सम्मिश्र संख्या $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ का बिंदुपथ है

यदि $|z - 3 - 4i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

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यदि $z=x+iy, x, y \in R$ और $\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}-i}$ का काल्पनिक भाग $1$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

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