કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,{n^3} - {(n - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$ છે.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી ક્રમાંકવાળા પદો બાદ થાય છે અને એકી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}{(n + 1)^2}(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$ છે.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી ક્રમાંકવાળા પદો બાદ થાય છે અને એકી ક્રમાંકવાળા પદો ઉમેરાય છે.આ સરવાળાને $1^3$ થી $n^3$ સુધીના તમામ ઘનનો સરવાળો અને તેમાંથી બેકી પદોના ઘનનો બમણો સરવાળો બાદ કરીને લખી શકાય:$S = \sum_{k=1}^{n} k^3 - 2 \sum_{j=1}^{(n-1)/2} (2j)^3$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 - 2 \cdot 8 \sum_{j=1}^{(n-1)/2} j^3$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 [\frac{(\frac{n-1}{2})(\frac{n-1}{2} + 1)}{2}]^2$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 [\frac{(\frac{n-1}{2})(\frac{n+1}{2})}{2}]^2$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 [\frac{(n-1)(n+1)}{8}]^2$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 \cdot \frac{(n-1)^2(n+1)^2}{64}$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - \frac{(n-1)^2(n+1)^2}{4}$.$S = \frac{(n+1)^2}{4} [n^2 - (n-1)^2]$.$S = \frac{(n+1)^2}{4} [n^2 - (n^2 - 2n + 1)]$.$S = \frac{(n+1)^2}{4} (2n - 1)$.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

Similar Questions

જો $486$ અને $2/3$ ની વચ્ચે પાંચ $G.M.$ ઉમેરવામાં આવે,તો ચોથું $G.M.$ શું હશે?

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module