किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z_1 और z_2 तथा क | vedclass

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Question

(B) हम गुणधर्म $|z|^2 = z \cdot \overline{z}$ का उपयोग करते हैं।$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2 = (az_1 - bz_2)(\overline{az_1 - bz_2}) + (bz_1 + a

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$(a^2 + b^2)(|z_1|^2 + |z_2|^2)$

Vedclass · Answer

(B) हम गुणधर्म $|z|^2 = z \cdot \overline{z}$ का उपयोग करते हैं।$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2 = (az_1 - bz_2)(\overline{az_1 - bz_2}) + (bz_1 + az_2)(\overline{bz_1 + az_2})$$= (az_1 - bz_2)(a\overline{z_1} - b\overline{z_2}) + (bz_1 + az_2)(b\overline{z_1} + a\overline{z_2})$$= (a^2|z_1|^2 - ab z_1\overline{z_2} - ab \overline{z_1}z_2 + b^2|z_2|^2) + (b^2|z_1|^2 + ab z_1\overline{z_2} + ab \overline{z_1}z_2 + a^2|z_2|^2)$$= a^2|z_1|^2 + b^2|z_2|^2 + b^2|z_1|^2 + a^2|z_2|^2$$= (a^2 + b^2)|z_1|^2 + (a^2 + b^2)|z_2|^2$$= (a^2 + b^2)(|z_1|^2 + |z_2|^2)$

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ तथा किन्हीं वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2$ का मान क्या है?

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