किसी भी सदिशों $a, b, c$ के लिए,व्यंजक $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$A, B, C$ और $D$ शीर्षों वाले एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।

सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,और $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। वह सदिश $\bar{p}$ ज्ञात कीजिए जो $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ और $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ को संतुष्ट करता है।

$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समतल के लंबवत $10 \sqrt{3}$ परिमाण वाले सभी सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ समतलीय हैं,तो इन बिंदुओं वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।