-10 leq x leq 10 के वास्तविक x के लिए,f(x) = | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ एक स्टेप फलन का समाकलन है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,यदि $g(t) = 2^{[t]}$ है,तो $f(x) = \int_{-10}^x g(t

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(A) फलन $f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ एक स्टेप फलन का समाकलन है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,यदि $g(t) = 2^{[t]}$ है,तो $f(x) = \int_{-10}^x g(t) dt$ हर जगह सतत है यदि समाकल्य $g(t)$ समाकलनीय है। चूंकि $g(t) = 2^{[t]}$ एक टुकड़ों में अचर फलन है,यह पूर्णांकों को छोड़कर हर जगह सतत है। हालाँकि,एक टुकड़ों में सतत फलन का समाकलन हमेशा सतत होता है। विशेष रूप से,किसी भी पूर्णांक $n \in (-10, 10)$ के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt$ है और दाएँ हाथ की सीमा $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt + \lim_{x 	o n^+} \int_n^x 2^n dt = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt + 0 = f(n)$ है। चूंकि अंतराल $(-10, 10)$ में प्रत्येक बिंदु $x$ पर बाएँ हाथ की सीमा,दाएँ हाथ की सीमा और फलन का मान समान है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल में हर जगह सतत है। अतः,असातत्य बिंदुओं की संख्या $0$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} + \cos x, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{n}$ बिंदु $x = n$ पर संतत है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ एक $R$ पर सतत फलन है,तो $(a, b) =$

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