चित्र में दिखाए गए अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए,ब्लॉक का द्रव्यमान $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ और अवमंदन नियतांक (damping constant) $b = 40 \; g s^{-1}$ है। गणना कीजिए:
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल,
$(b)$ इसके कंपन का आयाम अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय,और
$(c)$ इसकी यांत्रिक ऊर्जा का अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय।

(N/A) दिया गया है: $m = 200 \; g = 0.2 \; kg$,$k = 90 \; N m^{-1}$,$b = 40 \; g s^{-1} = 0.04 \; kg s^{-1}$.
हम हल्के अवमंदन (light damping) के लिए शर्त की जाँच करते हैं: $\sqrt{km} = \sqrt{90 \times 0.2} = \sqrt{18} \approx 4.243 \; kg s^{-1}$.
चूँकि $b \ll \sqrt{km}$,दोलन का आवर्तकाल $T$ इस प्रकार है:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{90}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{450}} = \frac{2\pi}{21.21} \approx 0.296 \; s \approx 0.3 \; s$.
$(b)$ आयाम $A(t)$,$A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ के अनुसार घटता है। $A(t) = A_0/2$ के लिए:
$\frac{1}{2} = e^{-bt/2m} \implies \ln(2) = \frac{bt}{2m} \implies t = \frac{2m \ln(2)}{b}$.
$t = \frac{2 \times 0.2 \times 0.693}{0.04} = \frac{0.2772}{0.04} = 6.93 \; s$.
$(c)$ यांत्रिक ऊर्जा $E(t)$,$E(t) = E_0 e^{-bt/m}$ के अनुसार घटती है। $E(t) = E_0/2$ के लिए:
$\frac{1}{2} = e^{-bt/m} \implies \ln(2) = \frac{bt}{m} \implies t = \frac{m \ln(2)}{b}$.
$t = \frac{0.2 \times 0.693}{0.04} = \frac{0.1386}{0.04} = 3.465 \; s \approx 3.46 \; s$.