फलन f(x) = lim_{n to infty} frac{1}{1 + n sin | vedclass

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Question

(C) स्थिति $1$: यदि $x \in \mathbb{Z}$ है,तो $\sin(\pi x) = 0$ होता है। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 + n(0)} = 1$। स्थिति $2$: यदि $x

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$f$,सभी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए असतत है

Vedclass · Answer

(C) स्थिति $1$: यदि $x \in \mathbb{Z}$ है,तो $\sin(\pi x) = 0$ होता है। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 + n(0)} = 1$। स्थिति $2$: यदि $x 
otin \mathbb{Z}$ है,तो $\sin^2(\pi x) > 0$ होता है। जैसे $n 	o \infty$,$n \sin^2(\pi x) 	o \infty$ होता है। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)} = 0$। इसलिए,$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Z} \ 0, & x 
otin \mathbb{Z} \end{cases}$। चूंकि फलन प्रत्येक पूर्णांक मान पर $0$ और $1$ के बीच कूदता है,इसलिए $f$ सभी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए असतत है।

फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x} = k$ है,तो $k$ का मान है

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3x^{2}-x-10}{x^{2}-4}$

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^{2n})}{\{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^n)\}^2} = \dots, \forall n \in N$

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