आव्यूहों A = begin{bmatrix} 3 & -4 1 & -1 en | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले, हम $A^n$ का सामान्य रूप ज्ञात करते हैं। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$, जिससे $A^2 = \begin{bmatrix}

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$x=11, y=2$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले, हम $A^n$ का सामान्य रूप ज्ञात करते हैं। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$, जिससे $A^2 = \begin{bmatrix} 5 & -8 \ 2 & -3 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।गणितीय आगमन के सिद्धांत से, $A^n = \begin{bmatrix} 2n+1 & -4n \ n & -2n+1 \end{bmatrix}$ होता है।$n=15$ के लिए, $A^{15} = \begin{bmatrix} 31 & -60 \ 15 & -29 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।अब, $A^{15}+B = \begin{bmatrix} 31 & -60 \ 15 & -29 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -29 & 49 \ -13 & 18 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -11 \ 2 & -11 \end{bmatrix}$।समीकरण $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix}$ का रूप $\begin{bmatrix} 2 & -11 \ 2 & -11 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix}$ हो जाता है।इससे $2x - 11y = 0$ या $2x = 11y$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर, $x=11$ और $y=2$ के लिए $2(11) = 22$ और $11(2) = 22$ होता है। अतः, $x=11, y=2$ सही उत्तर है।

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मान लीजिए $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$ है। यदि $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(A) = \det(A)$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

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