a भुजा वाले वर्ग के चार कोनों पर m_1 = 2m,m_2 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि वर्ग के कोने $A(0,0)$,$B(a,0)$,$C(a,a)$ और $D(0,a)$ हैं।दिए गए द्रव्यमान $m_1=2m$ $(0,0)$ पर,$m_2=4m$ $(a,0)$ पर,$m_3=m$ $(a,a)$ पर औ

Vedclass · Accepted Answer

इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि वर्ग के कोने $A(0,0)$,$B(a,0)$,$C(a,a)$ और $D(0,a)$ हैं।दिए गए द्रव्यमान $m_1=2m$ $(0,0)$ पर,$m_2=4m$ $(a,0)$ पर,$m_3=m$ $(a,a)$ पर और $m_4$ $(0,a)$ पर हैं।द्रव्यमान केंद्र $(X_{cm}, Y_{cm})$ इस प्रकार है:$X_{cm} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3 + m_4x_4}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4} = \frac{2m(0) + 4m(a) + m(a) + m_4(0)}{2m + 4m + m + m_4} = \frac{5ma}{7m + m_4}$द्रव्यमान केंद्र को वर्ग के केंद्र पर होने के लिए,$X_{cm} = \frac{a}{2}$ होना चाहिए।$\frac{5ma}{7m + m_4} = \frac{a}{2} \implies 10m = 7m + m_4 \implies m_4 = 3m$.अब $Y_{cm}$ के लिए जाँच करते हैं:$Y_{cm} = \frac{m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3 + m_4y_4}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4} = \frac{2m(0) + 4m(0) + m(a) + m_4(a)}{2m + 4m + m + m_4} = \frac{ma + m_4a}{7m + m_4}$$Y_{cm} = \frac{a}{2}$ के लिए:$\frac{a(m + m_4)}{7m + m_4} = \frac{a}{2} \implies 2m + 2m_4 = 7m + m_4 \implies m_4 = 5m$.चूँकि $m_4$ के मान अलग-अलग हैं,इसलिए द्रव्यमान केंद्र का वर्ग के केंद्र पर होना संभव नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

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