ચાર વ્યક્તિઓ $A$, $B$, $C$ અને $D$ એક નિષ્પક્ષ પાસો વારાફરતી ફેંકે છે, જ્યાં સુધી કોઈ એકને બેકી સંખ્યા ન મળે અને તે રમત જીતી ન જાય. જો $A$ રમતની શરૂઆત કરે, તો $A$ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે,ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર $1$ આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક રમતમાં, વ્યક્તિ $A$ દ્વારા બે પાસાઓ એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે અને વ્યક્તિ $B$ દ્વારા $52$ પત્તાના પેકમાંથી બે પત્તા યાદચ્છિક રીતે એકસાથે ખેંચવામાં આવે છે. જો $A$ ને બંને પાસાઓ પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે અને $B$ ને એક ફેસ કાર્ડ અને એક અવિભાજ્ય સંખ્યા ધરાવતું કાર્ડ મળે, તો તેઓ રમત જીતે છે. તો $A$ અને $B$ બંને જીતે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પક્ષપાતી પાસાની સપાટીઓ પર $2, 4, 8, 16, 32, 32$ અંકો અંકિત કરેલા છે અને $n$ અંકવાળી સપાટી મેળવવાની સંભાવના $\frac{1}{n}$ છે. જો પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $48$ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

ફૂટબોલ ટીમો $T_1$ અને $T_2$ એકબીજા સામે બે મેચ રમે છે. બંને મેચના પરિણામો સ્વતંત્ર છે. $T_1$ ની $T_2$ સામે જીતવાની,ડ્રો કરવાની અને હારવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. દરેક ટીમને જીત માટે $3$ પોઈન્ટ,ડ્રો માટે $1$ પોઈન્ટ અને હાર માટે $0$ પોઈન્ટ મળે છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ એ બે મેચ પછી અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ ટીમો દ્વારા મેળવેલા કુલ પોઈન્ટ દર્શાવે છે.
$(1)$ $P(X>Y)$ શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{4}$ $(B)$ $\frac{5}{12}$ $(C)$ $\frac{1}{2}$ $(D)$ $\frac{7}{12}$
$(2)$ $P(X=Y)$ શું છે?
$(A)$ $\frac{11}{36}$ $(B)$ $\frac{1}{3}$ $(C)$ $\frac{13}{36}$ $(D)$ $\frac{1}{2}$

$A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)=\frac{3}{10}$ અને $P(B)=\frac{2}{5}$ છે. તો $P(A^{\prime} \cup B)$ નું મૂલ્ય શોધો.